等价无穷小

常用等价无穷小（当 $x\to 0$ 时）

• $\sin x\sim x$
• $\tan x\sim x$
• $\arcsin x\sim x$
• $\arctan x\sim x$
• $\ln (1+x)\sim x$
• $e^x-1\sim x$
• $a^x-1\sim x\ln a(a>0,a\ne 1)$
• $1-\cos x\sim \frac{1}{2}{x}^2$
• $(1+x{)}^{\alpha }-1\sim \alpha x(\alpha \ne 0)$
• ${\log }_a(1+x)\sim \frac{x}{\ln a}(a>0,a\ne 1)$

常用二级变形（当 $x\to 0$ 时）

• $x-\sin x\sim \frac{1}{6}{x}^3$
• $\tan x-x\sim \frac{1}{3}{x}^3$
• $x-\ln (1+x)\sim \frac{1}{2}{x}^2$
• $e^x-1-x\sim \frac{1}{2}{x}^2$
• $\arcsin x-x\sim \frac{1}{6}{x}^3$
• $x-\arctan x\sim \frac{1}{3}{x}^3$
• $\tan x-\sin x\sim \frac{1}{2}{x}^3$
• $(1+x{)}^{\alpha }-1-\alpha x\sim \frac{\alpha (\alpha -1)}{2}{x}^2$ 这些可以用到 泰勒公式 推导